カードを使っていないのに、明細書の発行手数料が請求されることはありますか。

いいえ、カードのご利用がない(ご利用代金明細書の発行がない)場合、発行手数料はかかりません。
また、以下のいずれかの明細のみが記載されたご利用代金明細書につきましても、発行手数料は発生しません。
カード年会費
カード再発行手数料
リボ払い手数料および利息
返品明細